 | ΦΥΣΙΚΗ. Η επιστήμη των επιστημών.
Ένας χώρος προβληματισμού, ενημέρωσης, συζήτησης γύρω από την επιστήμη της Φυσικής.
|
| | Λυθηκε η περιπλοκη μαθηματικη δομη Ε8 |    |
| | | Συγγραφέας | Μήνυμα |
|---|
Savvas
Admin
Ηλικία : 18
Συμμετάσχουν : 15 Feb 2008
Δημοσιεύσεις : 117
Τόπος : Θεσσαλονίκη
 |  Θέμα: Λυθηκε η περιπλοκη μαθηματικη δομη Ε8  Sun Feb 17, 2008 8:26 pm | |
| Ενα από τα πλέον περίπλοκα μαθηματικά μυστήρια -τη λεγόμενη δομή Ε8 των αλγεβρικών ομάδων Λι- κατόρθωσαν να αποκωδικοποιήσουν Αμερικανοί και Ευρωπαίοι μαθηματικοί, πάνω από έναν αιώνα μετά την ανακάλυψή του από τον Νορβηγό μαθηματικό Σόφους Λι, σύμφωνα με ανακοίνωση του αμερικανικού Ινστιτούτου Μαθηματικών (ΑΙΜ) στο Πάλο Αλτο της Καλιφόρνιας.
Η επίλυση του προβλήματος επετεύχθη μετά από προσπάθειες τεσσάρων ετών, και όπως τόνισε ο καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον Πίτερ Σέιρνακ «πρόκειται για μια πολύ σημαντική ανακάλυψη που θα συμβάλει όχι μόνο στην προώθηση της βασικής έρευνας στα μαθηματικά, αλλά θα διευκολύνει, επίσης, τις πράξεις μέσω ηλεκτρονικών υπολογιστών, επιτρέποντας την επίλυση περίπλοκων προβλημάτων». «Η αποκωδικοποίηση της δομής Ε8 μπορεί, επίσης, να συμβάλει στη διαλεύκανση εφαρμογών στα μαθηματικά και στη φυσική που δεν είχαν λυθεί εδώ και πολλά χρόνια», τονίζεται στην ανακοίνωση.
Το Ε8 είναι ένα παράδειγμα των αλγεβρικών ομάδων του Λι, που είχε διατυπώσει το 1887 ο Νορβηγός μαθηματικός Σόφους Λι για να μελετήσει θέματα συμμετρίας. «Η κατανόηση του Ε8 και των αλγεβρικών ομάδων του Λι είναι ουσιώδης για να καταλάβουμε μαθηματικά φαινόμενα στην άλγεβρα, τη γεωμετρία, τη θεωρία των αριθμών, τη φυσική και τη χημεία», λέει ο καθηγητής Σέιρνακ, ο οποίος είναι και πρόεδρος της επιστημονικής επιτροπής του ΑΙΜ.
Για τον Χέρμαν Νικολάι, διευθυντή του Ινστιτούτου Αλμπερτ Αϊνστάιν στο Πότσδαμ της Γερμανίας, «η κατανόηση του Ε8 δεν συνιστά μόνο μια τεράστια πρόοδο στα μαθηματικά, αλλά μπορεί επίσης να βοηθήσει τους φυσικούς στην προσπάθεια διατύπωσης της ενοποιημένης θεωρίας», που αποτελεί και το «Αγιο Δισκοπότηρο» της φυσικής.
Η έκταση και η φύση των υπολογισμών για την αποκωδικοποίηση του Ε8 μπορεί να συγκριθεί με την αποκωδικοποίηση του ανθρωπίνου γονιδιώματος που περιλαμβάνει όλες τις γενετικές πληροφορίες. Οι υπολογισμοί για την αποκωδικοποίηση και την παρουσίαση του Ε8, μιας δομής 248 διαστάσεων, ανέρχονται σε 60 δισ. ψηφιολέξεις. Για την επίλυση του μυστηρίου Ε8, που βαπτίστηκε «Ατλας των ομάδων Λι», συνεργάστηκαν 18 μαθηματικοί, με επικεφαλής πέντε Αμερικανούς και δύο Γάλλους.
του Τάσου Σαραντή
_________________
Φιλικά Χανλαρίδης Σάββας
savvasphysics@hotmail.com |
|  | | fairyofscience
Physics friend
Ηλικία : 19
Συμμετάσχουν : 16 Feb 2008
Δημοσιεύσεις : 55
Τόπος : Θεσσαλονίκη
| | Θέμα: Απ: Λυθηκε η περιπλοκη μαθηματικη δομη Ε8 Tue Feb 19, 2008 12:26 am | |
| Μπερδεύτηκα τώρα, γνωρίζουμε ότι η δομή Ε8 έχει rank 8, άρα διανυσματική ελευθερία μέχρι 8 κατευθύνσεις, άρα το Ε8 είναι κάτι σας "οχτασδιάστατη άλγεβρα-γεωμετρία" επομένως όταν μιλάει για 248 διαστάσεις κάτι άλλο εννοεί, αλλά τι..? 
Χάνει η μάνα το παιδί και το παιδί τη μάνα!
Αν κάποιος δεν είναι τόσο άσχετος όσο εγώ ας με διαφωτίσειειειει!!!
 |
| | | | paulgai
New member
Συμμετάσχουν : 18 Feb 2008
Δημοσιεύσεις : 16
Τόπος : Θεσσαλονίκη
| | Θέμα: Απ: Λυθηκε η περιπλοκη μαθηματικη δομη Ε8 Wed Feb 20, 2008 2:10 am | |
| | Παράθεση: | | επομένως όταν μιλάει για 248 διαστάσεις κάτι άλλο εννοεί, αλλά τι..? |
Αυτό πράγματι είναι άξιο απορίας. Θα επιχειρήσω να δώσω μία απλή απάντηση από το λίγο
πού έχω ασχοληθεί με το θέμα και από όσα έχω καταλάβει δηλαδή. Καταρχήν είναι γνωστό
ότι μία άλγεβρα Lie είναι ένας διανυσματικός χώρος εφοδιασμένος με μία πράξη γνωστή ως
Lie bracket. Ένα απλό παράδειγμα είναι το σύνολο των 3x3 πινάκων το οποίο αποτελεί
διανυσματικό χώρο διάστασης 9. Η πράξη [Χ,Υ]=ΧΥ-ΥΧ αποτελεί το Lie bracket. Υπάρχουν
πολύ τομείς της φυσικής που χρησιμοποιούν πράξεις ανάλογες με την παραπάνω, για
παράδειγμα η αγκύλη Poisson στην μηχανική Hamilton ή ο τελεστής μετάθεσης στην κβαντική
μηχανική ή η παράγωγος του εφελκυσμού ενός διανυσματικού πεδίου σε χωρόχρονο κ.λ.π.
Το E8 root system είναι μία ειδική περίπτωση άλγεβρας Lie, συγκεκριμένα είναι μία ημι-απλή
(semisimple) άλγεβρα Lie. Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι το E8 root system αποτελείται από
όλα εκείνα τα διανύσματα (α1,α2,...,α8 ) τα οποία έχουν τις εξής ιδιότητες.
1. Όλα τα αi είναι ακέραιοι ή όλα τα αi είναι ακέραιοι συν 1/2.
2. Το άθροισμα όλων των αi είναι ακέραιος
3. Το άθροισμα των τετραγώνων τους είναι 2.
Παράδειγμα ενός διανύσματος στο οποίο εμφανίζονται μόνο ακέραιοι είναι το
(1,0,0,0,0,0,0,-1), ενώ ένα παράδειγμα διανύσματος με ρητούς είναι το
(-1/2,-1/2,-1.2,-1/2,1/2,1/2,1/2,1/2). Αποδεικνύεται (όχι πολύ δύσκολα) ότι
υπάρχουν 112 διανύσματα ακεραίων και 128 διανύσματα ρητών. Σύνολο 240.
Τα παραπάνω διανύσματα μαζί με τα 8 κλασικά ορθοκανονικά διανύσματα του R8
αποτελούν την βάση ενός 248-διάστατου χώρου Lie, αυτή είναι η δομή E8 και
το δίκτυο αναπαράστασης καλείται root lattice ή 8-διάστατο δίκτυο διαμαντιού.
_________________
1. Mathematics is the language of nature.
2. Everything around us can be represented and understood through numbers.
3. If you graph these numbers of any system patterns emerge.
Therefore: There are patterns everywhere in nature. |
| | | | vegan
Physics friend
Συμμετάσχουν : 17 Feb 2008
Δημοσιεύσεις : 44
| | Θέμα: Απ: Λυθηκε η περιπλοκη μαθηματικη δομη Ε8 Wed Feb 20, 2008 10:41 am | |
| Πάνε οι πιστώτικές μας δηλαδή ?
_________________
To αιγαίο ανήκει στα ψάρια
http://homepages.pathfinder.gr/edaxradio/
Έχει επεξεργασθεί από τον/την vegan στις Wed Feb 20, 2008 10:43 am, 1 φορά |
| | | | vegan
Physics friend
Συμμετάσχουν : 17 Feb 2008
Δημοσιεύσεις : 44
| | Θέμα: Απ: Λυθηκε η περιπλοκη μαθηματικη δομη Ε8 Wed Feb 20, 2008 10:54 am | |
| Ασχετο,
paulgai απο το "π" ειναι η υπογραφή σου?  
_________________
To αιγαίο ανήκει στα ψάρια
http://homepages.pathfinder.gr/edaxradio/ |
| | | | paulgai
New member
Συμμετάσχουν : 18 Feb 2008
Δημοσιεύσεις : 16
Τόπος : Θεσσαλονίκη
| | Θέμα: Απ: Λυθηκε η περιπλοκη μαθηματικη δομη Ε8 Wed Feb 20, 2008 11:35 am | |
| | Παράθεση: | | paulgai απο το "π" ειναι η υπογραφή σου? |
Ω ναι, και το avatar και η υπογραφή μου. Ταινιάρα όμως:
_________________
1. Mathematics is the language of nature.
2. Everything around us can be represented and understood through numbers.
3. If you graph these numbers of any system patterns emerge.
Therefore: There are patterns everywhere in nature. |
| | | | fairyofscience
Physics friend
Ηλικία : 19
Συμμετάσχουν : 16 Feb 2008
Δημοσιεύσεις : 55
Τόπος : Θεσσαλονίκη
| | Θέμα: Απ: Λυθηκε η περιπλοκη μαθηματικη δομη Ε8 Thu Feb 21, 2008 9:20 pm | |
| Paulgai, ήταν πραγματικά διαφωτιστικό το post σου, εχαριστώωω 
Αυτό που μένει να κατανοήσω τώρα είναι από ποιας άποψης η δομή Ε8 μπορεί να βοηθήσει στην ενοποίηση των θεωριών στη φυσική. Δεν γνωρίζω για παράδειγμα να βοήθησαν οι δομές Ε5-Ε6-..κλπ. Νομίζω όλα αυτά συνδέονται ακόμη σε "φιλοσοφικό" επίπεδο (ο όρος "θεωρητικό" είναι λίγος  ) |
| | | | Savvas
Admin
Ηλικία : 18
Συμμετάσχουν : 15 Feb 2008
Δημοσιεύσεις : 117
Τόπος : Θεσσαλονίκη
| | Θέμα: Απ: Λυθηκε η περιπλοκη μαθηματικη δομη Ε8 Sat Mar 01, 2008 10:10 pm | |
| | fairyofscience έγραψε: |
Αυτό που μένει να κατανοήσω τώρα είναι από ποιας άποψης η δομή Ε8 μπορεί να βοηθήσει στην ενοποίηση των θεωριών στη φυσική. Δεν γνωρίζω για παράδειγμα να βοήθησαν οι δομές Ε5-Ε6-..κλπ. |
Παραθέτω ένα απόσπασμα από ένα άρθρο που βρήκα στο physics4u...
Η κατανόηση της Ε8 δεν συνιστά μόνο μια
τεράστια πρόοδο στα μαθηματικά, αλλά μπορεί επίσης να βοηθήσει τους
φυσικούς στην προσπάθεια διατύπωσης της μεγάλης ενοποιημένης θεωρίας.
Δηλαδή, θα αποκρυπτογραφήσει όλα τα μυστήρια του Σύμπαντος, από το επίπεδο
του ηλεκτρονίου έως τους γαλαξιακούς σχηματισμούς. Αυτό δήλωσε ο
διευθυντής του Ινστιτούτου Άλμπερτ Αϊνστάιν, στο Πότσνταμ της Γερμανίας,
Χέρμαν Νικολάι, γιατί η Ε8 εμφανίζεται στην ετεροτική θεωρία χορδών. .
Πάνω από δύο δεκαετίες τώρα, η θεωρία χορδών έχει γίνει το κυρίαρχο
εργαλείο για τη φυσική που ξεφεύγει από τα όρια του καθιερωμένου μοντέλου.
Η βασική θέση της θεωρίας χορδών είναι ότι οι θεμελιώδεις λίθοι του
σύμπαντος δεν είναι ούτε τα άτομα, αλλά ούτε καν τα ηλεκτρόνια , τα μιόνια
και τα κουάρκς. Θεωρεί ως στοιχειώδη κάποια αντικείμενα που μοιάζουν με
χορδές ή μεμβράνες και ζουν σε ένα χώρο 26 διαστάσεων. Η ελκυστικότητα της
θεωρίας χορδών για τους φυσικούς είναι διπλή. Πρώτα απ' όλα φιλοδοξεί να
ξεπεράσει δύο μεγάλα εμπόδια τα οποία στο παρελθόν εμπόδιζαν την ενοποίηση
της γενικής θεωρίας της σχετικότητας με την κβαντική θεωρία πεδίου. Τα
εμπόδια αυτά ήταν η έλλειψη επανακανονικοποίησης της ΓΘΣ και οι κβαντικές
ανωμαλίες που εμφανίζονταν. Ύστερα είναι η φαινομενική της μοναδικότητα.
Όταν υιοθετήσουμε τις βασικές αρχές της θεωρίας χορδών, μπορούμε στη
συνέχεια να επιχειρηματολογήσουμε γιατί ζούμε στο συγκεκριμένο σύμπαν που
τυχαίνει να ζούμε. Απομένει να εξηγηθεί γιατί το σύμπαν αυτό θα είναι το
μόνο δυνατό.
Στην πραγματικότητα η μοναδικότητα αυτή δεν είναι πλήρης. Υπάρχουν
πολλά ανταγωνιστικά μοντέλα στη θεωρία χορδών. Το κυρίαρχο όμως μοντέλο
είναι αυτό που αποκαλείται ετεροτική θεωρία χορδών, και εδώ ακριβώς είναι
που η E8 παίζει ουσιαστικό ρόλο.
Φυσικά, η πιο αυστηρή απαίτηση για να γίνει δεκτή μια θεωρία χορδών, είναι
να μας εξηγεί τον 4-διάστατο χωροχρόνο στον οποίο βλέπουμε ότι ζούμε. Στη
ετεροτική θεωρία χορδών το πέρασμα αυτό από τις 26 στις 4 διαστάσεις
γίνεται σε δύο βήματα. Πρώτα απ' όλα 16 από τις 26 αρχικές διαστάσεις
είναι συμπαγοποιημένες, δηλαδή περιτυλιγμένες πολύ σφιχτά. Η συμπαγοποίηση
αυτή εξηγείται με ένα αυτοσυνεπή και κομψό τρόπο στα πλαίσια της θεωρίας.
Στη συνέχεια, απομένει να εξηγηθεί η συμπαγοποίηση 6 από τις υπόλοιπες 10
διαστάσεις μέχρι να φτάσουμε στις τελικά παρατηρούμενες 4 διαστάσεις. Η
ομάδα E8 εμφανίζεται στην ετεροτική θεωρία χορδών κατά το
στάδιο όπου γίνεται η αναγωγή από τις 26 στις 10 διαστάσεις.
_________________
Φιλικά Χανλαρίδης Σάββας
savvasphysics@hotmail.com |
| | | | | Λυθηκε η περιπλοκη μαθηματικη δομη Ε8 | |
|
| Σελίδα 1 από 1 |
| | Permissions of this forum: | Δεν μπορείτε να απαντήσετε στα Θέματα αυτής της Δ.Συζήτησης
| |
| |
| |
|
Φόρουμ 
Αναζήτηση 
Εγγραφή 
Σύνδεση 
